高二年级月考（三）理科数学试题
一、选择题
1．若()22cos
sin 22x x f x =-，则()f x '=（ ） A ．sin x -
B ．sin x
C ．cos x -
D ．cos x 2．曲线2
x y x =+在点()1,1--处的切线方程为（ ） A ．21y x =+
B ．21y x =-
C ．23y x =-
D ．22y x =+ 3．定积分
()102x x x e d +⎰的值为（ ） A ．2e +
B ．1e +
C ．e
D ．1e - 4．函数313y x x =+-有（ ）
A ．极小值2-，极大值2
B ．极小值，极大值3
C ．极小值1-，极大值1
D ．极小值1-，极大值3
5．已知A 、B 两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶.A 车、B 车的速度曲线分别为A v 与B v （如图所示），那么对于图中给定的0t 和1t ，下列判断中一定正确的是（ ）
A ．在1t 时刻，A 车在
B 车前面
B ．1t 时刻后，A 车在B 车后面
C ．在0t 时刻，两车的位置相同
D ．0t 时刻后，B 车在A 车前面 6．函数21ln 2y x x =
-的单调递减区间为（ ） A ．(]1,1- B ．(]0,1
C ．[)1,+∞
D ．()0,+∞ 7．已知函数()3f x x ax =-+在区间[]1,1-上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．()3,+∞
B ．(),3-∞
C ．[)3,+∞
D ．(],3-∞ 8．函数22x y x e =-在[]2,2-的图像大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．由曲线y =
，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ） A ．103 B ．4 C ．163 D ．6
10．曲线ln 2y x =上的点到直线y x =距离的最小值为（ ）
A ．1ln 2
2-
B C ．1ln2-
D ．ln 2 11．若函数()322f x x ax bx a =--+在1x =时有极值10，则a 、b 的值为（ ）
A ．4,11a b =-=
B ．3,3a b ==-
C ．4,11a b =-=或3,3a b ==-
D ．以上都不正确 12．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()20f =，当0x >时，有()()2
0xf x f x x '-<恒成立，则不等式()20x f x >的解集是（ ）
A ．()
()2,02,-+∞ B ．()()2,00,2- C ．()(),22,-∞-+∞ D ．()(),20,2-∞-
二、填空题
13．若函数()21
x a f x x +=+在1x =处取极值，则a =______. 14．函数()ln f x x x =的最小值为______.
15．1
0x d =⎰______. 16．已知函数()3231f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围为______.
三、解答题
17．已知函数()32f x x ax bx c =+++在23
x =-与1x =时都取得极值. （Ⅰ）求,a b 的值与函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若对[]1,2x ∈-，不等式()2
f x c <恒成立，求c 的取值范围. 18．（Ⅰ）已知函数()ln f x x ax =-在区间[)1,+∞上单调递减，求实数a 的取值范围.
（Ⅱ）已知函数()()211ln 2
g x x ax a x =
-+-，()1a >，讨论函数()g x 的单调性. 19．设函数()32962f x x x x a =-+-. （Ⅰ）对于任意实数x ，()f x m '≥恒成立，求m 的最大值；
（Ⅱ）若方程()0f x =有且仅有一个实根，求a 的取值范围.
20．设函数()()
21x f x x e ax =--. （Ⅰ）若12
a =，求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若当0x ≥时，()0f x ≥，求a 的取值范围.。