吉林省高二下学期3月月考数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）《论语•学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（）
A . 一次三段论
B . 复合三段论
C . 不是三段论
D . 某个部分是三段论
2. （2分）已知函数f（x）=asin3x+bx3+1（a∈R，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f（1）+f（﹣1）+f'（2）﹣f'（﹣2）=（）
A . 2
B . 1
C . ﹣1
D . 0
3. （2分）用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①A＋B＋C＝90°＋90°＋C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A＝B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A ， B ， C中有两个直角，不妨设A＝B＝90°，正确顺序的序号为（）
A . ①②③
B . ①③②
C . ②③①
D . ③①②
4. （2分） (2015高二下·遵义期中) 已知直线m：x+2y﹣3=0，函数y=3x+cosx的图象与直线l相切于P点，若l⊥m，则P点的坐标可能是（）
A . （﹣，﹣）
B . （，）
C . （，）
D . （﹣，﹣）
5. （2分） (2019高三上·儋州月考) 已知函数，若对于区间上的任意，都有，则实数的最小值是（）
A . 20
B . 18
C . 3
D . 0
6. （2分）函数f（x）=ax2+2 ﹣3lnx在x=1处取得极值，则a等于（）
A . 1
B .
C . 2
D . 3
7. （2分） (2019高三上·赤峰月考) 已知数列1，1，1，2，2，1，2，4，3，1，2，4，8，4，1，2，4，8，16，5，…，其中第一项是，第二项是1，接着两项为，，接着下一项是2，接着三项是，，，接着下一项是3，依此类推.记该数列的前项和为，则满足的最小的正整数的值为（）
A . 65
B . 67
C . 75
D . 77
8. （2分） (2020高二下·吉林月考) 下列对函数求导运算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）设函数则（）
A . 是减函数
B . 是增函数
C . 有最小值
D . 有最大值
10. （2分） (2016高一上·周口期末) 已知在（﹣∞，+∞）上满足
，则b的取值范围是（）
A . （﹣∞，0）
B . [1，+∞）
C . （﹣1，1）
D . [0，1）
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2017·青岛模拟) 曲线y=2sinx（0≤x≤π）与直线y=1围成的封闭图形的面积为________．
12. （1分） (2020高三上·北京月考) 已知函数，，其中，e为自然对数的底数，若，使，则实数a的取值范围是________．
13. （1分） (2017高二下·鞍山期中) 如图函数f（x）的图象在点P处的切线为：y=﹣2x+5，则f（2）+f′（2）=________．
14. （1分）(2017·鹰潭模拟) （a0+a1x+a2x2+…+anxn）dx=x（x+1）n ，则a1+a2+…+an=________．
15. （1分）设f（x）为R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f（x）在x=5处切线的斜率为________．
三、解答题 (共6题；共50分)
16. （5分） (2017高二下·合肥期中) 已知a＞0，﹣＞1，求证：＞．
17. （10分） (2019高二上·菏泽期中) 某小电子产品2018年的价格为9元/件，年销量为件，经销商计划在2019年将该电子产品的价格降为元/件（其中），经调查，顾客的期望价格为5元/件，经测算，该电子产品的价格下降后年销量新增加了件（其中常数）.已知该电子产品的成本价格为4元/件.
（1）写出该电子产品价格下降后，经销商的年收益与实际价格的函数关系式：（年收益=年销售收入-成本）
（2）设，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2019年的收益比2018年至少增长20%？
18. （5分）（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°．
（2）已知n≥0，试用分析法证明：--．
19. （15分） (2016高二下·北京期中) 已知函数f（x）=x+ +lnx，a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若f（x）在区间（1，4）内单调递增，求a的取值范围；
（3）讨论函数g（x）=f′（x）﹣x的零点个数．
20. （10分） (2020高二下·吉林月考) 已知函数，求：（1）函数的图象在点处的切线方程；
（2）的单调区间及极值．
21. （5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a＞0）在x=1处有极值10．
（1）求a、b的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）求f（x）在[0，4]上的最大值与最小值．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
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解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
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三、解答题 (共6题；共50分)
答案：16-1、考点：
解析：
答案：17-1、答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、
答案：19-3、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、考点：
解析：。