§4.1 线弹性条件下的断裂韧性
§4.2 弹塑性条件下的断裂韧性 §4.3 影响材料断裂韧度的因素 §4.4 影断裂韧度在工程中的应用举例
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韧性 (韧度) 定义： 是材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。 包括 静力韧度、冲击韧度、断裂韧度。 S (1)静力韧度 a 2D (2)冲击韧度或冲击值aKU(aKV): a A ( A ) F
Ⅰ 2 s
考虑到应变松弛，在x轴上，θ＝0， 塑性区宽度为：
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图4-3 裂纹尖端塑性区的形状
等效裂纹塑性区修正：
K ＝Y a r
Ⅰ
y
K
Ⅰ
Y a 1 0.16Y ( / )
2 s 2
2
K
Ⅰ
Y a 1 0.056Y ( / )
s
图4-4 等效裂纹修正KⅠ
材料性能与测试
中南大学粉末冶金研究院 课件制作：曾凡浩
主讲：曾凡浩
(zengfanhao608@)
——含裂纹材料的断裂性能指标
2
§目 录
断裂是工程上最危险的失效形式。特点：（a）突然性或不
可预见性；（b）低于屈服力，发生断裂；（c）由宏观裂纹扩展 引起。因此发展出断裂力学。 断裂力学的研究范畴： 把材料看成是裂纹体，利用弹塑性理论，研究裂纹尖端的应力、 应变，以及应变能分布；确定裂纹的扩展规律；建立裂纹扩展的 新的力学参数（断裂韧度）。
Ⅰ
1 K E 1 K E u
2r
Ⅰ
cos (1 2 sin ) 2 2 2r cos (2 2 cos ) 2 2
2 2


9
②应力分析 在裂纹延长线上，（即v 的方向）θ=0，拉应力分量最大；切 应力分量为0；裂纹最易沿X轴方向扩展 。 K 2r ＝0
JⅠ Lim
a 0
B a
(
)
B a
(
)
物理意义为：J积分的形变功差率
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需要指出，塑性变形是不可逆的，因此求J值必须单 调加载，不能有卸载现象。但裂纹扩展意味着有部 分区域卸载，所以在弹塑性条件下，上式不能象GI 那样理解为裂纹扩展时系统势能的释放率，而应理 解为：裂纹相差单位长度的两个等同试样，加载到 等同位移时，势能差值与裂纹面积差值的比率，即 所谓形变功差率。 正因为这样，通常J积分不能处理裂纹的连续扩张问 题，其临界值只是开裂点，不一定是失稳断裂点。
K a Y a
Ⅰ
(1 ) a (1 ) G K E E
2 2 2 Ⅰ
2 I
由于GI和KI存在上述关系，所以KI不仅可以度量裂 纹尖端应力场强度，而且也可以度量裂纹扩展时 系统势能的释放率。
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§4.2 弹塑性条件下的断裂韧性
高强度钢的塑性区尺寸很小，一般属于小范围屈服，可以用 线弹性断裂力学解决问题。 中、低强度钢塑性区较大，相对屈服范围较大,一般属大范 围屈服，甚至整体屈服。此时，线弹性断裂力学已不适用， 从而要求发展弹塑性断裂力学来解决其断裂问题。
2 2 k 0.2
kV KU N
(3)理论断裂强度(理想晶体脆性断裂)：
E a
m 0
s
4

事实上，韧性的材料在服役过程中有 时也会在应力小于屈服极限的情况下发 生脆性断裂。因此，材料的冲击韧性还 不足以充分地衡量材料断裂的倾向。为 了更好地了解断裂的机理，断裂力学应 运而生。断裂力学用断裂韧性 （Fracture toughness）来衡量材料已存 在内在缺陷（如夹杂和微裂纹）或结构 缺陷（如厚薄过渡）时，缺陷（裂纹） 扩展导致材料断裂所需的临界应力σm。 Griffith设材料内的缺口呈椭圆形 缺口 长度为2a，在外力作用下缺口尖端存在 应力集中效应。在这种情况下，应力σtip m 达到σm 时裂纹便会扩展，理论分析得出， 断裂临界应力为右式：
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三、断裂韧度KⅠC和断裂K判据
1. 定义和区别
对于受载的裂纹体，应力强度因子KⅠ是描写裂纹尖端 应力场强弱程度的力学参量，可以推断当应力增大时， KⅠ也逐渐增加，当KⅠ达到某一临界值时，带裂纹的构 件就断裂了。这一临界值便称为断裂韧性Kc或KⅠC。应 当注意，KⅠ和KⅠC (Kc)是不同的。 (单位都是MPa· m1/2)
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3、断裂判据 当应力强度因子增大到一临界值，这一临界值在数值上 等于材料的平面应变断裂韧性K1c时，裂纹就立即失稳扩 展，构件就发生脆断。于是，断裂判据便可表达为 KⅠ=kⅠC 这一表达式和材料力学中的失效判据σ=σs或σ=σb是 相似的，公式的左端都是表示外界载荷条件(断裂力学的 K1还包含裂纹的形状和尺寸)，而公式的右端则表示材料 本身的某项固有性能。 KI < KIC 有裂纹，但不会扩展，破损安全 KI = KIC 临界状态 KI > KIC 发生裂纹扩展，直至断裂
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图4-2 裂纹尖端的应力分析
应力分量
Ⅰ x
应变分量
Ⅰ x
(1 ) K 3 K 3 cos ( 1 2 sin sin ) cos (1 sin sin ) E 2r 2 2 2 2r 2 2 2 (1 ) K 3 K 3 cos (1 2 sin sin ) cos (1 sin sin ) E 2r 2 2 2 2r 2 2 2 2(1 ) K 3 K 3 sin cos cos ) sin cos cos E 2 r 2 2 2 2r 2 2 2
图4-1 裂纹扩展的基本方式
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二、裂纹尖端的应力场和应力场强度因子KⅠ
最典型的是平面应力和平面应变状态，前者在薄板中，后 者在厚板中。 1. 裂纹尖端应力场、应力分析(Irwin线弹性理论) ①应力场 设有一无限大板，含有一长为2a的中心穿透裂纹，在无限 远处作用有均布的双向拉应力。线弹性断裂力学给出裂 纹尖端附近任意点P(r,θ)的各应力分量的解。
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三、断裂韧度JIC和断裂J判据
5
2 E E a a
s
s
§4.1 线弹性条件下的断裂韧性
1、线弹性断裂力学：
脆性断裂过程中，
裂纹体各部分的应力和应变处于线弹性阶段， 只有裂纹尖端极小区域处于塑性变形阶段。
2、研究方法：
(1) 应力应变分析法： 研究裂纹尖端附近的应力应变场；
提出应力场强度因子及对应的断裂韧度和K判据；
Ⅰ
Ⅰ
y
y
Ⅰ
Ⅰ
xy
xy
若为薄板，裂纹尖端处于平面应力状态; 若为厚板，裂纹尖端处于平面应变状态， σz=0 平面应力 位移分量 σz=ν(σx+σy) 平面应变 I型裂纹尖端处于三向拉伸应力状态，应力状态软性系数很小，因 而是危险的应力状态。 由虎克定律，可求出裂纹尖端的各应变分量；然后积分，求得各 方向的位移分量。
(2) 能量分析法： 研究裂纹扩展时系统能量的变化； 提出能量释放率及对应的断裂韧度和G判据。
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一、裂纹扩展的基本方式
(a) 张开型(Ⅰ)
(b) 滑开型(Ⅱ)
(c) 撕开型(Ⅲ)
拉应力垂直于裂纹面； 切应力平行于裂纹面, 切应力平行于裂纹面, 裂纹沿作用力方向张开,与裂纹前沿线垂直； 与裂纹线平行; 沿裂纹面张开扩展。 裂纹沿裂纹面平行滑 开扩展。 裂纹沿裂纹面撕开扩展。
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四、裂纹尖端塑性区和KⅠ的修正
实际金属，当裂纹尖端附近的σ≥σs→塑性变形→改变裂 纹尖端应力分布→存在裂纹尖端塑性区。塑性区边界方 程如下： 1 K
r 2 (
Ⅰ
) [cos
2 2
2
s
2
(1 3 sin
2 2
22ຫໍສະໝຸດ )]1 K 3 r ( ) (1 2 ) cos sin )] 2 2 4 2
二、J积分的能量率表达式
1. 能量率表达式
JⅠ GⅠ
1 U ( ) B a
这是测定JI的理论基础 图4-6 J积分的变动功差率的意义 2. 几何意义 设有两个外形尺寸相同，但裂纹长度不同（a，a+△a），分别在作用 力（F，F+△F）作用下，发生相同的位移δ。 将两条F—δ曲线画在一个图上，U1=OAC U2=OBC两者之差△U= U1-U2=OABO 则 1 U 1 U
失稳断裂， GⅠC也称为断裂韧度。表示材料阻止裂纹失稳扩展时单位面 积所消耗的能量。 裂纹失稳扩展断裂G判据
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GⅠ≥ GⅠC
3、KI和GI关系：
尽管GI和KI的表达式不同，但它们都是应力和裂纹 尺寸的复合力学参量，其间互有联系，如具有穿 透裂纹的无限大板，对于具有穿透裂纹的无限大 板(平面应变)：
Ⅰ x y xy
2、应力场强度因子KI 由上述裂纹尖端应力场可知，裂纹尖端区域各点的应力分量 除了决定其位臵(r,θ)外,还与强度因子KⅠ有关, 对于确定的 一点, 其应力分量就由KⅠ决定。 KI可以反映应力场的强 弱，称之为应力场强度因子(MPa· m1/2) 。 通式： KⅠ a Y a a—1/2裂纹长度； Y—裂纹形状系数（无量纲量）；一般Y=1~2 10
2
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五、裂纹扩展能量释放率GⅠ及判据
1、GⅠ：
定义：驱使裂纹扩展的动力假设为弹性能的释放，令
U a G a E U (1 ) a G a E
2 Ⅰ 2 2 Ⅰ
平面应力
平面应变
2、判据：
和KI相似，是应力和裂纹尺寸相关的力学参量。当GⅠ增大到临界值GⅠ C，
一般是将线弹性原理进行延伸，并在试验基础上提出新的断 裂韧性和断裂判据。
目前常用的方法有J积分法和COD法。 J积分法是由GI延伸出来的一种断裂能量判据; COD法是由KI延伸出来的一种断裂应变判据。