• 本章将以断裂力学的基本原理为基础， 简要介绍材料断裂韧度的意义、影响 因素及应用。
第一节
线弹性条件下的断裂韧性
• 线弹性断裂力学认为在脆性断裂过程中， 裂纹体各部分的应力和应变处于线弹性 阶段，只有裂纹尖端极小区域处于塑性 变形阶段。 • 它处理问题有两种方法： 一种是应力应变分析方法，研究裂纹 尖端附近的应力应变场，提出应力场强 度因子及对应的断裂韧度和K判据； 另一种是能量分析方法，研究裂纹扩 展时系统能量的变化，提出能量释放率 及对应的断裂韧度和G判据。
• 材料和构件中裂纹的存在是很难避免的， 它可以在材料的生产和机件的加工过程 中产生，如冶金缺陷、锻造裂纹、焊接 裂纹、淬火裂纹、机加工裂纹等，也可 以在使用过程中产生，如疲劳裂纹、腐 蚀裂纹等。 • 正是裂纹的存在破坏了材料和构件的连 续性和均匀性，改变了材料内部应力状 态和应力分布，使得传统的设计方法无 法定量计算裂纹体的应力和应变。
• 但是，用传统的强度理论设计的结构发 生了很多断裂事故，如高强度钢、超高 强度钢的机件，中、低强度钢的大型机 件常常在工作应力并不高，甚至远低于 屈服极限的情况下，发生脆性断裂现象， 这就是所谓的低应力脆断。
• 大量断裂事例表明，低应力脆断是由于 工件中宏观裂纹（工艺裂纹或使用裂纹） 的存在引起的。
第四章
材料的断裂韧性
前
言
• 经典的强度理论把材料和构件作为连续、 均匀和各向同性的受载物体，进行力学分 析，确定危险部位的应力和应变，考虑安 全系数和环境因素的影响后，对材料提出 相应的强度、塑性、韧度缺口敏感度、冷 脆转变温度等性能的要求，防止断裂和其 他失效形式的发生，这样的设计应该是安了J积分，Hutchinson 证明J积分可以用来描述弹塑性体中裂纹 的扩展，在这之后，逐步发展起来弹塑 性断裂力学。
• 断裂力学研究裂纹尖端的应力、应变 和应变能的分布情况，建立了描述裂 纹扩展的新的力学参量、断裂判据和 对应的材料力学性能指标—断裂韧度， 以此对机件进行设计和校核。
见P70
三、断裂韧度KIC和断裂K判据
• 由上述可知，KI是描述裂纹尖端应力场强度的 一个力学参量，单位为MPa· m1/2。或KN· m-3/2。 • 当应力ζ 和裂纹尺寸 a单独或同时增大时，KI 增大，裂纹尖端的各应力、应变分量也随之 增大。
2．滑开型(Ⅱ型)裂纹扩展
• 切应力平行作用 于裂纹面，并且 与裂纹前沿线垂 直，裂纹沿裂纹 面平行滑开扩展。 • 例如，花键根部 裂纹沿切应力方 向的扩展，传动 轴周向裂纹的扩 展。
3．撕开型(III型)裂纹扩展
• 切应力平行作用于裂 纹面，并且与裂纹前 沿线平行，裂纹沿裂 纹面撕开扩展。 • 例如，轴类零件的横 裂纹在扭矩作用下的 扩展。
• 对于如图所示的平面应力情况， KI 可用 下式表示。
• 若裂纹体的材料一定，裂纹尖端附近某一点的 位置 (r，θ ) 给定，则该点的各应力、应变和 位移分量唯一决定于 KI值，KI值愈大，则该点 各应力、应变和位移分量之值愈高，因此，KI 反映了裂纹尖端区域应力场的强度，故称之为 应力场强度因子，它综合反映了外加应力、裂 纹形状、裂纹长度对裂纹尖端应力场强度的影 响，其一般表达式为 • 式中：Y为裂纹形状系数，取决于裂纹的形状。 • KI的脚标表示I型裂纹，同理，KⅡ、KⅢ表示Ⅱ 型和Ⅲ型裂纹的应力场强度因子。 • 对于不同形状的I型裂纹裂纹，KI和Y的表达式 见附表。
• 实际裂纹的扩展过程并不局限于这3种
形式，往往是它们的组合，如I－Ⅱ、
I－Ⅲ、Ⅱ－Ⅲ型的复合形式。 • 在这些裂纹的不同扩展形式中，以I型 裂纹扩展最危险，最容易引起脆性断 裂。所以，在研究裂纹体的脆性断裂 问题时，总是以这种裂纹为对象。
二、裂纹尖端的应力场 及应力场强度因子KI
• 由于裂纹扩展总是从其尖端开始向 前进行的，所以应该分析裂纹尖端 的应力应变状态，建立裂纹扩展的 力学条件。
• 若裂纹尖端沿 z 方向的应变受到约束 ， ε z=O，则裂纹尖端处于平面应变状态。 • 此时，裂纹尖端处于三向拉伸应力状态， 应力状态软性系数小，因而是危险的应力 状态。 • 平面应变状态应变分量为
• 平面应变状态x、y轴方向的位移
分量为
• 可以看出，裂纹尖端任意一点的应力、 应变和位移分量取决于该点的坐标(r， θ )、材料的弹性模数以及参量KI。
• 断裂力学正是在这种背景下发展起来的 一门新兴断裂强度科学。 • 1922年Griffith首先在强度与裂纹尺度 间建立了定量关系： 裂纹失稳扩展的临界应力为
σc=(2Eγ/πa)1/2
临界裂纹半长为
ac=2Eγ/πσ2
• 1948年Irwin发表了经典性论文 《Fracture Dynamics》，它标志着断裂 力学成为了一门独立的工程学科，随后 大量的研究集中于线弹性断裂力学。
• 经典的强度理论是在不考虑裂纹的萌生 和裂纹的扩展的条件下进行强度计算的， 认为断裂是瞬时发生的。 • 然而实际上无论哪种断裂都有裂纹萌生、 扩展直至断裂的过程，因此，断裂在很 大程度上决定于裂纹萌生抗力和扩展抗 力，而不是总决定于用断面尺寸计算的 名义断裂应力和断裂应变。 • 显然需要发展新的强度理论，解决低应 力脆断的问题。
一、裂纹扩展的基本方式
• 根据外加应力的类型及其与裂纹扩 展面的取向关系，裂纹扩展的基本 方式有3种 • 1．张开型(I型)裂纹扩展 • 2．滑开型(Ⅱ型)裂纹扩展 • 3．撕开型(Ⅲ型)裂纹扩展
1．张开型(I型)裂纹扩展
• 拉应力垂直作用于 裂纹面，裂纹沿作 用力方向张开，沿 裂纹面扩展。
• 例如，容器纵向裂 纹在内应力作用下 的扩展。
• Inwin等人运用线弹性理论研究了裂 纹体尖端附近的应力应变分布情况。
• 设有一承受均匀拉应力的无限大板， 含有长为2a的I型穿透裂纹
• 若裂纹尖端沿板厚方向 ( 即 z 方向 ) 的应 变不受约束，因而有 ζ Z=0，此时，裂 纹尖端处于平面应力状态。其尖端附近 (r，θ )处应力近似地表达如下。