山东省广饶一中2012届高三10月文科数学试题一、选择题（每小题５分，共６０分） 1. 若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ） A ．第一象限角B ． 第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2.sin 330︒=（ ）A ．12B ．12-C 2D ．2-3.函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=4.()2tan cot cos x x x +=( )Ａtan x Ｂsin x Ｃcos x Ｄcot x 5. 要得到函数sin y x =的图像，只需将函数cos()3y x π=-的图像（ ）A.向右平移6π个单位 B.向右平移3π个单位C.向左平移个3π单位 D.向左平移6π个单位6.若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形狐所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为（ ） A.21cos 1B.21sin 1C.22cos 1D.22sin 17．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为（ ）A ．4B ．14-C ．2D ．12-8.已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则（ ）A.()()76f f >B. ()()96f f >C. ()()97f f >D. ()()107f f >9 .定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且[0,]2x π∈时，x x f sin )(=，则5()3f π的值为（ ）A.21-B.23 C .23-D.2110. 已知定义在R 上的函数()f x ，对任意x R ∈，都有()()()168f x f x f +=+成立，若函数()1f x +的图象关于直线1x =-对称，则()2008f =（ ） A ．0 B ．1008 C ．8 D ．200811.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意1x ,2x (12x x ≠ ). 2121()()f x f x x x -<-恒成立”的只有（ ）A.1()f x x=B.()f x x =C.()2f x x =D.2()f x x =12．已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（ ）A ． (0,2)B ．(0,8)C ．(2,8)D ． (,0)-∞ 二、填空题（每小题４分，共１６分）13.命题“存在x R ∈,使得2250x x ++=”的否定是 14. 已知sin 1cos 8αα=，且42ππα<<，则sin cos αα-=15.直线12y x b =+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b ＝16.已知()sin,()4f n n n Z π=∈，则(1)(2)(3)(2010)f f f f +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=三、解答题（本大题共６小题，满分７４分）17. 设二次函数()f x 满足：（1）(2)(2)f x f x +=-，（2）被x 轴截得的弦长为2，（3）在y轴截距为6，求此函数解析式。
18.已知函数()sin(2)3f x x π=+（Ⅰ）求()y f x =最小正周期和单调增区间 （II ）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的值域。
19.已知sin ,cos θθ是方程21)0x x m --+=的两根 （Ⅰ）求m 的值 （II ）求sin cos 1cot 1tan θθθθ+--的值20．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：3138(0120)12800080y x x x =-+<≤．已知甲、乙两地相距100千米（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （II ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？21.已知函数3()31,0f x x ax a =--≠()I 求()f x 的单调区间；()II 若()f x 在1x =-处取得极值，直线y m =与()y f x =的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围。
22.已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R ．（I ）若函数()f x 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3-，求,a b 的值； （II ）若函数()f x 在区间(1,1)-上不单调．．．，求a 的取值范围．文科数学答案一．CBDDA BADBA AB二．13．对任意的x R ∈，都有2250x x ++≠。
14.2-15.ln 21-16.12+ 17.解：根据题意可知函数对称轴为2x =，由被x 轴截得的弦长为2，可得()0f x =的两根11x =，23x =，可设()(1)(3)f x a x x =--，由(0)(01)(03)36f a a =--==，∴2a =18. 解：（I ）最小正周期 T π= 由22()2223k k k Z x πππππ-≤≤+∈+，得51212k k x ππππ-≤≤+，()y f x =单调增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（Ⅱ）当[0,]2x π∈时，42333x πππ≤+≤，sin(2)123x π≤+≤，故值域为[2-19. 解：（I ）∆21)40m =--≥得12m ≤-又由韦达定理得sin cos 31sin cos m θθθθ+=⋅=⎧⎨⎩由sin cos 31θθ+=-得sin co 431s 2θθ=-+，3241m =-+32m =-（Ⅱ）sin cos 1cot 1tan θθθθ+--sin cos 11cos sin sin cos θθθθθθ=+--22sin cos cos s c sin in os θθθθθθ+--=22cos sin sin cos θθθθ--=cos sin 31θθ=+=-20. 解：（I ）当40x =时，汽车从甲地到乙地行驶了100 2.540=小时，要耗没313(40408) 2.517.512800080⨯-⨯+⨯=（升）。
答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。
（II ）当速度为x 千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100x小时，设耗油量为()h x 升，依题意得32131********()(8).(0120),1280008012804h x x x x x xx=-+=+-<≤332280080'()(0120).640640x x h x x x x-=-=<≤令'()0,h x =得80.x =当(0,80)x ∈时，'()0,()h x h x <是减函数；当(80,120)x ∈时，'()0,()h x h x >是增函数。
∴当80x =时，()h x 取到极小值(80)11.25.h = 因为()h x 在(0,120]上只有一个极值，所以它是最小值。
答汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。
21. 解析：（I ）'22()333(),f x x a x a =-=-当0a <时，对x R ∈，有'()0,f x > ()f x 的单调增区间为(,)-∞+∞ 当0a >时，由'()0f x >解得x <x >'()0f x <解得x <<，()f x的单调增区间为(,)-∞+∞；()f x的单调减区间为(。
（Ⅱ）因为()f x 在1x =-处取得极大值，所以'2(1)3(1)30, 1.f a a -=⨯--=∴= 所以3'2()31,()33,f x x x f x x =--=- 由'()0f x =解得121,1x x =-=。
由（I ）中()f x 的单调性可知，()f x 在1x =-处取得极大值(1)1f -=， 在1x =处取得极小值(1)3f =-。
因为直线y m =与函数()y f x =的图象有三个不同的交点，又(3)193f -=-<-，(3)171f =>， 结合()f x 的单调性可知，m 的取值范围是(3,1)-。
22. 解析：（Ⅰ）由题意得)2()1(23)(2+--+='a a x a x x f 又⎩⎨⎧-=+-='==3)2()0(0)0(a a f b f ，解得0=b ，3-=a 或1=a（Ⅱ）由()0f x '=，得1x a =，223a x +=-，又函数)(x f 在区间)1,1(-不单调，∴1123a a a -<<⎧⎪+⎨≠-⎪⎩或211323a a a +⎧-<-<⎪⎪⎨+⎪≠-⎪⎩，解得1112a a -<<⎧⎪⎨≠-⎪⎩或5112a a -<<⎧⎪⎨≠-⎪⎩，所以求a 的取值范围是115,,122⎛⎫⎛⎫--⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。