学年度高三上学期第一次月考榆树一中2019—2020 数学（理）试
题.
分个小题，每小题5分，共60一、选择题：本大题共12},0,1|?1?x?4,x?N}{?1A?{xBA?，B==，
则）（已知集合1.}?2|D.{x?1?x}11,0,1A.{?1,1}B.{0,}C.{?
230x1?x≤?R x?）（，2．命题“对任意的”的否定是
23230?0x≤?xx?x1?1≤R x?R?x，，B A．不存在．存在23230?x11?0xx??x??R x?R?x，，
D．对任意的 C．存在q??qpp）条件．为假”是“为假”的（ 3．“．必要不充分．充分
不必要 BAC．充要 D．既不充分也不必要
a?1?,x??x)f(x??1?x?1,x(2?3a)?a R若函数4.的范围是（是）上的减函数，则实数32232)??(,)1[,)1(,],(34343． D B．．．A C1x)?()?logxf(x)
的零点所在区间是函数( 5.33))(??4,,(13)(3,4)1(0,.D.BA..C
?24??????,0?,??2sin???sincos 6），则（．已知??425??1177??D.
C. ．BA．5555
?2a?ba1?2b?3,(?b2)a?ba，则，（，7. 已知向量，）满足
15217522
C. DA．．． B
???
?,00A?,???)?sin(?)xf(Ax2）的图象如图所示，为了得到8.（其中函数- 1 -
y?cos2xf(x)的图象（的图象，则只要将）
??66个单位长度．向左平移．向右平移个单位长度 BA??
1212个单位长度向左平移．向右平移个单位长度 DC.
b?log0.110.0.1c?0a?0.5.4,则9．设,，( )
4a?c?bc?a?b ca?b?c?ab? D. ； BA.． C．；；
x y?ey??4x?11x?围成的封闭图形的面积为 ( ）及10. 已知曲线，直线
1?e81ee+1?e A．D． B． C．
x?1)?sin(lnf(x)x?1的图象大致为（ 11．）函数
y
y
y
y
-1 1 1
-1
-2 -1 1 0 0 2 x 0 -1 -2 x
2 1
x -2 2 0 x
C
D
B
A
2f(x)?)fx(y?f(x)(x?0)（fx)??f)(x0?x，函数（12.设函数）的导函数，是函数x0)(x?xf ( )
，则不等式和-2的解集为的零点为1????(?2,0)?(0,1)(?2,0)?(1,??))2,????(?1(,??2?,??1,0) C. B. D.A.二、填空题（每小题5分，共20分）
- 2 -
1,x),x?1?log(2??2?f(x)?12)f(logf(?2)?_______
,13．设函数?21x?1,2,?x?1b,a3?2?b||?1,|2|aa ba2，则已知向量在，满足方向上的投影为14.b?(a?2b)?_____.
??????????0?x3?y?ff1xx?ln,?fxxx?3处则曲线在点时，为偶函数，当已知15. ，的切线方程是__________．
x?R f(x?6)?f(xy?f(x))?f(3)成立，16．已知函数是R上的偶函数，对于任意都有
f(x)?f(x)x?x,x?[0,3]x21?0.f(3)?0;②，且给出下列命题：①时，当都有
2121x?x21x??6y?f(x)的图像的一条对称轴；是函数直线
y?f(x)在[-9，③函数-6]上为增函数；
y?f(x)在[-9，④函数9]上有4 个零点。

其中正确的命题为． _________ 。

（将所有正确命题的编号都填上）
三、解答题（共70分）
q pxx满足．实数（：实数Ⅰ）：满足，17.（本题10分）设0?)(x?2)(x?3qp?x1?a 为真，求实数当时，若的取值范围；q?pa0a?的必要条件，求实数的取值范围．（Ⅱ）当时，若是??2)xf(32,)0(a?2?xf()?ax2ax??b上有最大，若1218、（本题分）已知函数在区间a,b52的值；．(值Ⅰ）求，最小值??mx?f(x)xg()?42,m的取值范围上是单调函数，求在. (Ⅱ）若fxxxx)－＋cos )＝2cos 1. (sin 19.（本题12分）已知函数(fxfx)在[0，π求(]上的单调递增区间．(1)求( )的最小正周期；(2)?2e?x xaxxxf(1)＋处取得极小值．ln 在(e为自然对数的底数1220.（本题分）已知函数())＝xxfxa (．)>3(1)求实数的值；(2)当>1时，求证：－4?cosB C?cos45AABC△?5（.分）在12（本题21.中，已知1，的值；）求- 3 -
BC?10CDABD的长.
，的中点，求（2）若为f(x)?lnxg(x)?a(x?1)，分）已知函数（本题22.12h(x)?f(x)?g(x)2?a的单调递减区间；（Ⅰ）当时，求函数f(x)?g(x)ax1x?的取值范围；的不等式（Ⅱ）若时，关于恒成立，求实数- 4 -
榆树一中高三理科一模数学试题1.B 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.A 8.C 9.A 10.B 0?y?12x?．①②④11．B 12.B 13．9 14. 34 15. 16
q p2?x?3x??a?131?x?.
：17.【解析】（Ⅰ）当，或：时，q qp?p2?x?3x??31?x?，所以因为中至少有一个真命题.所以为真，所以或，或x2???3x?x)
分，所以实数或的取值范围是. -------- .(5q p2?x?x???0?3a?xa3a，时，：：，由得：或（Ⅱ）当0)?(x?3)(x?2q??q p2?x??3?是，所以所以，因为：的必要条件，3?a?3??2?a?1????2a?所以) -------- .(10分，解得22)(xf ab(x?1)??2f(x)?ax??2ax?2?b?a，所以，是增函数18.【解】I）2b??2?f(2)?0?1,b?a即，所以?分
----------6-5b??2?f(3)?3a?2201,b?a?2?xm?mx?x2)?(x?2g(x)?f(x)(?fx)?x??2），所以，(II2??2mm)????,2][6,(4??2或6?2或mm?m所以，的取值范围是，即故
222xxfxx1
＋＝2sin 2cos19.【答案】解 (1)cos (－)ππ2??x??fxxxT＋2＝＝π＝2sin所以的最小正周期为(.
)＝sin 2.＋cos 2??42πππ3ππkxkkkxkk∈Z)．π(∈Z)，得－＋ (2)由－＋22π≤π≤
＋≤＋2≤π(＋24288π5π????????x，π0，.
∈[0，π]时，单调递增区间为和当????88fxaxxxfxax＋1ln (因为，())＝＝＋ ln ＋，所以′解20.[] (1)－2－2－2aaxfxf，所以＝0′(e)＝0，即ln e＋因为函数＋()在1＝e处取得极小值，所以22－－xfxfxxfxxfx在′()>0时，)>e；当当2.(′，所以)<0时，0<(1＝，所以(′ln )＝<e＋2－，e)上单调递增，)上单调递减，在(e，＋∞2－axxf1.
－2 (0
)在处取得极小值，符合题意，所以＝e＝所以(xfgxxfaxxxx，3()－－＝)＋ln ＝.令()1)(1(1)(2)证明：由知＝，所以(xgxxxggxxxxx e.
(′1－＝)′．3(2－＝(即)ln ＋>0)(ln ，由)，得0＝＝- 5 -
xxxggx<e.
，得′(′()>0，得0<>e；由)<0由xg上单调递增，，＋∞)，e)所以上单调递减，在((e)在(0gxg e>0. －＝)上的最小值为所以3((e))在(1，＋∞xxgfgx1)((－)≥)>3((e)>0，所以于是在(1，＋∞)上，都有．342，)(0B?180?sinB?1cosB??cosB，且，∴21.【解析】（1）．55
)?BB)?cos(135cosC?co s(180?A?
24232．…………………6分????cos?cos135?B?sin135sinB??102525
27 22)??2B?1?(sinC?1?cos．）可得2）由（1 （101010ABBCAB??14?AB. ，解得，即由正弦定理得7sinAsinC22102422237?CD?2?7??3710?CD10?7?，在中，．，所以7BCD?BD△
5h(x)?f(x)?g(x)?lnx?2x?2,(x?0)2a?，得.所以（Ⅰ）由22.解：11?2x11'?2)??x?(,??h)(x'
h(x)?0x?02xx2，所以减区间为令（舍去）或，解得f(x)?g(x)a(x?1)?lnx?0得，（Ⅱ）由
a(x?1)?lnx?0a?10a?0x?.
时，因为当，所以显然不成立，因此1a(x?)11a'?x(x)?aF??'F(x)?a(x?1)?lnx F(x)?0axx，得. ，则令，令1?10?'?0a(x?1)?lnxF(x)?F(1)0F)?(x1?aa∴，，当所以时，即有，，
f(x)?g(x)f(x)?g(x)(1,??)1a?上恒成立因此.时，.
在111?1(1,)(,??)F(x)1?0?aaaa上为增函数，②当在，上为减函数，在时，F(x)?F(1)?0，不满足题意.
∴min f(x)?g(x)(1,??)[1,??)a的取值范围是在综上，不等式上恒成立时，实数- 6 -
- 7 -。