宁夏育才中学20017-2018-1高三年级第一次月考
数学（文）试卷
（满分150分，考试时间120分）
一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1.设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A
B
A.{}123,4，，
B. {}123，，
C. {}234，，
D. {}134，， 2.函数()
f
x =π
sin （2x+
）3
的最小正周期为
A.4π
B.2π
C. π
D.2π
3.设a ∈R ，则“2
a a >”是“1>a ”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.在ABC ∆中，a ，b =π
3
B =
，则A 等于 A. π6 B. π4 C. 3π4 D. π4
或3π
4
5.已知函数1()3()3
x x
f x =-，则()f x
A.是奇函数，且在R 上是增函数
B.是偶函数，且在R 上是增函数
C.是奇函数，且在R 上是减函数
D.是偶函数，且在R 上是减函数
6.要得到函数πsin(2)3
y x =+的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ）
A.向左平移
3π个单位 B.向左平移6π
个单位 C.向右平移3π个单位 D.向右平移6π
个单位
7.函数x x
x f 2log 1
)(+-=的一个零点落在下列哪个区间
A ．)1,0(
B ．)2,1(
C ．)3,2(
D ．)4,3(
8.若3
cos(
)45
π
α-=，则sin 2α=（ ） A.
725
B.15
C.15-
D.725-
9.已知函数13
log ,0,
()2,0,
x
x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩若1()2f a >，则实数a 的取值范围是
A.(1,0)
(3,)-+∞ B.(1,3)- C.3(1,0)
(
,)-+∞ D.3(1,)- 10．函数y =1+x +
2sin x
x
的部分图像大致为 A ． B ．
C ．
D ．
11．若函数()x a x x f ln 22
1
)(2+--
=在),1(+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）
.A [)+∞-,1 B (]1,-∞- C ),1(+∞ D. (]1,∞-
12．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时其导函数()
f x '满足()2(),xf x f x ''>若24a <<则
A ．2(2)(3)(log )a
f f f a << B ．2(3)(lo
g )(2)a
f f a f << C ．2(lo
g )(3)(2)a
f a f f <<
D ．2(log )(2)(3)a
f a f f <<
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．） 13．= 600tan
14．函数2
2
)32(log +-=x y a 的图像恒过定点P ， P 在幂函数y =f (x )的图像上，则f (9)=_____________
15．已知函数 x x x f 3ln )(-=，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线方程是___________.
16．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。

已知C =60°，b ，c =3，则A =_________。

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）
17.在∆ABC 中，2
2
2
+=+a c b . （1）求B ∠ 的大小；
（2cos cos A C + 的最大值.
18. 已知函数.ax x x f +=ln )( (Ⅰ) 若1a =-,求)(x f 的单调区间.
(Ⅱ) 若曲线()y f x =在点()()
1,1f 处的切线与直线0x y -=平行,求a 的值；
19.在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知a b >，5,6a c ==，3
sin 5
B =. （Ⅰ）求b 和sin A 的值； （Ⅱ）求π
sin(2)4
A +的值.
20.设函数()sin()sin()62f x x x π
πωω=-+-，其中03ω<<.已知()06
f π
=. （Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移
4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44
ππ
-上的最小值.
.
21.已知函数1ln 2)(2+-=x x a x f .
（Ⅰ）若1a =,求函数()f x 的单调递减区间；
（Ⅱ）若0a >，求函数()f x 在区间[1,)+∞上的最大值；
选考题：（10分）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22、选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为13x t
y t =+⎧⎨
=-⎩
（t 为参数），在以直角坐标系的原点O
为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为θρcos 2= (Ⅰ)求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； (Ⅱ)若直线l 与曲线C 相交于A B 、两点，求弦长AB ．
23、选修4－5：不等式选讲
已知函数()f x =│x +1│–│x –2│. （1）求不等式()f x ≥1的解集；
（2）若不等式()f x ≥x 2
–x +m 的解集非空，求m 的取值范围.
宁夏育才中学2017-2018-1高三月考1文科数学答案
一、 选择题
ACBBA BBDDD BC 二、 填空题
13. 3 14. 3
1
15.y=-2x-1 16.750
三、解答题 17.（1）B=45o
(2) A=45o 时最大值为1
18.（1）f(x)的单调增区间为（1，∞+）单调减区间为（0，1） （2）a=0
19.（1））解：在ABC △中，因为a b >，故由3
sin 5B =，可得4cos 5
B =.由
已知及余弦定理，有2222cos 13b a c ac B =+-=，所以b =.
由正弦定理
sin sin a b
A B
=
,得sin sin 13a B A b ==.
所以，b sin A 的值为
13
.
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及a c <，得cos A =
，所以12
sin 22sin cos 13
A A A ==，
25
cos 212sin 13
A A =-=-
.故πππsin(2)sin 2cos cos 2sin 444A A A +=+=
20.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得()3)3
f x x π
=-
所以()3)3)4
3
12
g x x x πππ
=+-=-
.
因为3[,
]4
4x ππ
∈-， 所以2[,]12
3
3x π
ππ
-∈-
，
当12
3
x π
π
-
=-
，
即4
x π
=-时，()g x 取得最小值32
-.
21. 解：（Ⅰ）当1a =时，2()2ln 1f x x x =-+.
222(1)
()2x f x x x x
--'=-=，0x >.
令22(1)
()0x f x x
--'=
<. 因为 0x >，
所以 1x > 所以 函数()f x 的单调递减区间是(1,)+∞. （Ⅱ）
x
a x x x a x f )
(222)(2--=
-=',0>x . 令
'()0f x =，由0a >，解得1x =2x =.
当
1≤，即01a <≤时，在区间[1,)+∞上'()0f x ≤，函数()f x 是减函数.
所以 函数()f x 在区间[1,)+∞上的最大值为(1)0f =；
1>，即1a >时，x 在[1,)+∞上变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下表
所以 函数()f x 在区间[1,)+∞上的最大值为()ln 1f a a a a =-+. 综上所述：当01a <≤时，函数()f x 在区间[1,)+∞上的最大值为
(1)0f =；
当
1a >时，函数()f x 在区间[1,)+∞上的最大值为ln 1f a a a =-+.。