陇东中学 2016 届第一次月考数学试题（理科） A ．命题“若x24x 3 0 ，则x3”的逆否命题是“若x 3，则x2 4 x 30 ”
第Ⅰ卷
一、选择题 (共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的 ).
1．复数z 4 3i
的虚部为（）
1 2i
A．i B ． i C ． 1 D ． 1
B．" x >1”是“x >0”的充分不必要条件；
C．若p q 为假命题，则p, q 均为假命题；
D ．命题p :“x R ,使得x2x 1 <0”，则? p ：“x R ，x2x 1 >0”。
7．在极坐标系中与圆4sin相切的一条直线的方程是（）
A ．cos2
B ．sin2C． 4 sin() D ． 4 sin()
3 3
2．已知I为实数集，M { x | x 2 2x 0}, N { y | y x 1}，则M N =（）．
8．设f (x)是, 上的奇函数， f ( x 2) f (x) ，当0 x 1时，f ( x) x ，则 f (7.5) （）
A ．{ x | 0 x 1}
B ．{ x | 0 x 2} C．{ x |1 x 2} D． A ．0.5 B． 1.5 C． -0.5 D． -1.5
x 3t 2 2
(t 是参数 ) ，则曲线是（）9．下列说法不正确的是（）
3．曲线的参数方程为
t 2 1
y
a x a x
A ．函数f ( x) （ a >0且a 1）是奇函数；
A. 线段
B. 双曲线的一支
C. 圆
D. 射线 2
4．设函数f ( x)是定义在R上的奇函数，当x 0 时，f ( x) 3x 2x a (a R) ,则 f ( 2) （）
a x 1 x
（ a >0且
B ．函数f ( x)
a ）是偶函数；
A ．-1，B． -4 C． 1 D ． 4 a
x 1 1 5．已知命题p : 函数f (x) sin 2 的最小正周期为；命题q : 若函数 f ( x 1) 为偶函数，C．若f (x) 3x，则 f ( x y) f ( x) f ( y) ；
则 f ( x) 的图像关于x 1 对称。
则下列命题是真命题的是（） D ．若f ( x) a x（a>0且a 1 ），且 x1 x2，则1
f ( x1 ) f ( x2 ) < f (
x
1
x
2 ) 2 2
A ．p q B．P (? q ) C． (?P)?(?q) D．p q 10．已知f ( x)是奇函数，当x >0时， f (x) x(1 x) ，当x<0时， f (x) （）
6．下列说法错误的是（）
A ．x(1 x)
B ． x(1 x) C．x(1 x) D．x(1 x)
j精选
11．若函数y f ( x) 的值域是1
,3 ，则 F (x) f ( x) 1 的值域是（）17.( 本小题满分 10 分) 在极坐标中，已知圆C经过点P 2，，圆心为直线 sin
3
与极2 f ( x) 4 32
轴的交点，求圆 C 的极坐标方程．
A ．1
,3 B．2,
10
C．
5
,10 D．3,
10 2 3 2 3 3
12．设函数f ( x) 1 , g (x) ax2 bx a, b R,a 0 ,若 y f ( x) 的图像与 y g( x) 的图像有且
x
仅有两个不同的公共点 A x1 , y1 , B x2 , y2，则下列判断正确的是（）
0 ，设 p : 函数y c x在R上单调递减； q : 函数
18 ． ( 本小题满分12 分 ) 已知 c >0,且c
A ．a <0 时，x1 x2<0， y1 y2>0 B． a <0时 x1 x2>0， y1 y2<0 f ( x) x2 2cx 1在1 , 上是增函数，若" p 且 q" 为假，“p或q”为真，求c的取值范围。
2
C．a >0 时，x1 x2<0， y1 y2<0，D． a >0时， x1 x2>0， y1 y2>0.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 )
13．已知随机变量X～ B（ 4，p），若 E（ X） =2，则 D（ X） =
14．在极坐标系中 , 过点 A（4, ）引圆4sin 的一条切线 , 则切线长.
2
15．若函数f ( x) x3 ax 3x 1在0, 上是单调增函数，则实数 a 的取值范围是_______
16. 已知函数f (x)满足：f (1) 1
f ( x y) f ( x y) x, y R ，则 f ( 2015) ， 4 f ( x) f ( y)
4
_______ 。
三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ．
19 ． ( 本小题满分 12 分) 已知甲、乙两名篮球运动员每次投篮命中的概率分别为、 p，甲、乙每次投
篮是否投中相互之间没有影响，乙投篮 3 次均未命中的概率为8 。
27
（1）求 p 的值；
（ 2）若甲投篮 1 次、乙投篮 2 次，两人投篮命中的次数的和记为X，求 X 的分布列和数学期望E（ X）
j精选
20． ( 本小题满分 12 分) 已知函数 f （ x） =ax3，函数 g（ x） =x 2+bx+c 满足 g（ 1） =g（ 3） =﹣6．（1）当 a=﹣时，求函数h（ x） =f （ x）﹣ g（ x）在 [0 ，）上的最值；
（2）当 x∈ [ ﹣ 2， 0] 时， f （x）≥ g（ x）恒成立，求实数 a 的取值范围
21. （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系xoy 中，已知曲线 C1x2 y 2 1
，以平面直角坐标系
xoy 的原点 O为极点， x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l ：
( 2 cos sin ) 6
（1）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的 3 、2倍后得到曲线C2，试写出直
线 l 的直角坐标方程和曲线C2的参数方程 .
（2）在曲线C2上求一点P，使点 P 到直线l的距离最大，并求出此最大值.
22. （本小题满分12 分）已知a∈ R，函数f ( x) ＝(－x2＋ax) e x(x∈R，e为自然对数的底数) ．
(1)当 a ＝2时，求函数 f ( x)的单调递增区间；
(2)若函数 f (x) 在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围；
j精选。