福建省福清西山学校高中部2020-2021学年高一数学9月月考试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ部分（选择题，共60分）一．单选题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．方程2x x =的所有实数根组成的集合为( )A ．（0，1）B ．{（0，1）}C ．{0，1}D ．{2x x = } 2..若12a <<，13b -<<，则-a b 的值可能是（ ）． A4B ．2C ．-2D ．-43.a ，b 中至少有一个不为零的充要条件是（ ）A ．ab ＝0B ．ab>0C ．a 2＋b 2＝0D ．a 2＋b 2>0 4 不等式(x ＋3)2＜1的解集是( )A ．{x |x ＞－2}B ．{x |x ＜－4}C ．{x |－4＜x ＜－2}D ．{x |－4≤x ≤－2} 5．下列命题为真命题的是( )A ．x ∀∈R ，有20x ≥B ．0x ∃∈R ，使200x < C ．x ∀∈R ，有20x > D ．x ∀∈R ，有20x <6 一元二次不等式的解集为{}25x x <<，则不等式20cx bx a ++>的解集为（ ） A ．1125x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ B ．1152x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C ．{}52x x -<<- D ．1125x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭7．如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（ ） A ．如果0a b >>,那么a b >B ．如果0a b >>,那么22a b >C ．对任意正实数a 和b ，有222a b ab +≥， 当且仅当a b =时等号成立D ．对任意正实数a 和b ，有2a b ab +≥,当且仅当a b =时等号成立8.在实数集中定义一种运算“*”，,a b ∀∈R ，a b *是唯一确定的实数，且具有以下性质： ①a ∀∈R ，0a a *=；②,a b ∀∈R ，()()00a b ab a b *=+*+*． 则函数221y x x =*的最小值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．8二．多选题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,4},{0,1,3}A B ==，则（ ） A ．{0,1}A B =B ．{}4BC u =C ．{0,1,3,4}AB =D ．集合A 的真子集个数为810.下列说法正确的是（ ） A ．1x x+的最小值为2 B ．21x +的最小值为1 C ．3(2)x x -的最大值为2D ．2272x x ++最小值为272- 11.已知集合{}23100A x x x =∈+-<Z ，{}22240B x x ax a =++-=． 若A B 中恰有2个元素，则实数a 值可以为（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-12.若0a b >>，则下列不等式中一定不成立的是（ ） A ．11b b a a +>+ B ．11a b a b+>+ C ．11a b b a+>+ D ．22a b aa b b+>+第II 部分（选择题，共90分）三．填空题： 每小题5分，共20分13．命题“x ∀∈R ，都有221x x +<”的否定是14．若函数4(0)y x x x=+>，则当x = 时，y 取最小值． 15.满足{}⊆2,1{1,2,3,4,5}M ⊆的集合M 有 个.． 16.如图，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求点B 在AM 上，点D 在AN 上，且对角线MN 过点C 3AD =，已知4AB =，，那么当BM = 时，矩形花坛的AMPN 面积最小，最小值为 ．三．解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12.） 17.计算：(10分)已知全集U R =，集合}42|{<≤=x x A ，}03|{≥-=x x B . 求：（1）A B ； （2）A C u ； （3）)(u B A C .18. （12分）已知集合{}}{{}.411|,,2,1,<-<==-=x x C y B a a A （1）若B A =，求y 的值；（2）若C A ⊆，求a 的取值范围．19．（本小题满分12分）设集合{}|34A x x =-≤≤，{}|13B x m x m =-≤≤+， （1）当3m =时，求A B ；（2）若A B =∅，求实数m 的取值范围．（3）若A B B =，求实数m 的取值范围．20.设函数()()()2230f x ax b x a =+-+≠．（1）若不等式()0f x >的解集(1,1)-，求,a b 的值；（2）若()12f =， ①0,0a b >>，求14a b+的最小值； ②若()1f x >在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．21、求不等式12x 2－ax ＞a 2(a ∈R)的解集22.有一批材料,可以建成长为240米的围墙.如图,如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地,中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形,怎样围法才可取得最大的面积?并求此面积.福清西山学校高中部 2019—2020学年9月份月考高一数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CBDCABCAACBDABAD13. 0x ∃∈R ，使得20021x x +≥ 14. 2 15. 8 16. 4, 4817.解：(1) 集合{}3B x x =≥ ………………………1分因此{}2A B x x =≥ ………………………………………………4分 （2）{}24UA x x x =<≥或 ……………………………………………6分 （3）{}34AB x x =≤< …………………………………………8分所以{}()34UA B x x x =<≥或 (10)18.解：若，则，．（2分） 若，则，，．（4分）综上，y 的值为1或3．…（6分），（7分）集合，，（10分）解得．的取值范围是（12分）19．解：（1）当3m =时，{}|26B x x =<≤，{}|24A B x x ∴=<≤………………………………………2分 （2）若A B =∅，则14m -≥或33m +<-，即5m ≥或6m <-．………………………………………7分 （3）若A B B = ，则B A ⊆时，13221341m m m m m -≥-≥-⎧⎧⇒⇒-≤≤⎨⎨+≤≤⎩⎩，………………………………………12分 20解：由已知可知，()2230ax b x +-+=的两根是1,1- …………………………2分所以()21103111b a a-⎧-=-+=⎪⎪⎨⎪=-⨯=-⎪⎩ ，解得32a b =-⎧⎨=⎩.………………………………4分（2）①()12321f a b a b =+-+=⇒+= …………………………………5分()14144559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥= ⎪⎝⎭，………………………………6分 当4b a a b=时等号成立， 因为1a b +=，,0,0>>b a 解得12,33a b ==时等号成立，…………………………………7分 此时14a b+的最小值是9.…………………………………8分②()()22231220ax b x ax b x +-+>⇒+-+>在R 上恒成立，00a >⎧∴⎨∆<⎩ ()2280b a ⇒--<，…………………………………10分 又因为1a b += 代入上式可得()22180610a a a a +-<⇒-+<解得：33a -<<+…………………………………12分21.原不等式可化为12x 2－ax －a 2＞0，…………………………………1分即(4x ＋a )(3x －a )＞0，令(4x ＋a )(3x －a )＝0，…………………………………4分解得x 1＝－a4，x 2＝a3.…………………………………6分当a ＞0时，不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<>43|a x a x x 或；…………………………………8分当a ＝0时，不等式的解集为{}0|x ≠x ；…………………………………10分当a ＜0时，不等式的解集⎭⎬⎫⎩⎨⎧<->34x |x a x a 或.…………………………12分22.解：设每个小矩形的长为x ，宽为y ，依题意可知43240x y +=，……………3分()()26032404460436002x x S xy x x x x +-⎛⎫==-=-≤⋅= ⎪⎝⎭，…………………8分当且仅当30x =取等号，………………9分 所以30x =时，()2max 3600S m=.…………………11分所以当面积相等的小矩形的长为30时，矩形面积最大()2max 3600S m = ……………12分。