2020年高三数学解答题专题训练题精选25
1.已知集合，，．
Ⅰ若，求实数a的取值范围；
Ⅱ设函数，若实数满足，求实数取值的集合．
2.甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，
乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选；
（Ⅰ）求甲恰有2个题目答对的概率；
（Ⅱ）求乙答对的题目数X的分布列；
（Ⅲ）试比较甲，乙两人平均答对的题目数的大小，并说明理由．
3.设f（x）=log2-x为奇函数，a为常数．
（1）求a的值；
（2）判断并证明函数f（x）在x∈（1，+∞）时的单调性；
（3）若对于区间[2，3]上的每一个x值，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m 取值范围．
4.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，已知∠B=60°，AC=7．AD=6，面积
（1）求sin∠DAC和cos∠DAB的值；
（2）求边BC，AB的长度．
5.等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求b1+b2+b3+…+b10的值．
6.设，函数.
当时，求函数的单调区间；
若函数在区间上有唯一零点，试求a的值．
7.四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ADC＝∠BCD＝90°，BC＝2，，
PD＝4，∠PDA＝60°，且平面PAD⊥平面ABCD．
(1)求证：AD⊥PB；
(2)在线段PA上是否存在一点M，使二面角M-BC-D的大小为，若存在，求出的
值；若不存在，请说明理由．
8.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120°，
PA=，∠ACB=90°，M是线段PD上的一点（不包括端点）．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角D-PC-A的正切值；
（Ⅲ）试确定点M的位置，使直线MA与平面PCD所成角θ的正弦值为．
9.已知函数f（x）=（a-）x2-2ax+ln x，a∈R
（1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（2）求g（x）=f（x）+ax在x=1处的切线方程；
（3）若在区间（1，+∞）上，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值
10.设，若，，成等差数列．
求展开式的中间项；
求展开式中所有含x奇次幂的系数和；
求展开式中系数最大项．。