2.答案：解：（1）直线 l 经过定点
，
由 ρ=ρcosθ+2 得 ρ2=（ρcosθ+2）2， 得曲线 C 的普通方程为 x2+y2=（x+2）2，化简得 y2=4x+4．
（2）若 ，得
，普通方程为 y=x+2，
则直线 l 的极坐标方程为 ρsinθ=ρcosθ+2， 联立曲线 ρ=ρcosθ+2，得 sinθ=1，取 θ= ，得 ρ=2， 所以直线 l 与曲线 C 的交点为（2， ）．
Ⅳ
群中普遍出现症状，老年人和心脏病、肺病患者应减少体力
中度重 活动．
污染
301～ 500
健康人运动耐受力降低，由明显强烈症状，提前出现某些疾 Ⅴ 重污染 病，老年人和病人应当留在室内，避免体力消耗，一般人群
应尽量减少户外活动．
现统计邵阳市市区 2016 年 10 月至 11 月连续 60 天的空气质量指数，制成如图所示 的频率分布直方图．
解析：（1）直线 l 经过定点
，由 ρ=ρcosθ+2 得 ρ2=（ρcosθ+2）2，即可求曲线 C
的普通方程；
（2）若 ，求直线 l 的极坐标方程，联立曲线 ρ=ρcosθ+2，即可求出直线 l 与曲线 C
第 4 页，共 10 页
-------- 答案及其解析 --------
1.答案：解：集合 B={x|0≤x≤3}．…（1 分）
（1）若 m=1，则 A={x|-1＜x＜1}， 则 A∩B={x|0≤x＜1}．…（4 分） （2）当 A=∅即 m=-1 时，A∩B=A； 当 A≠∅即 m≠-1 时， （ⅰ）当 m＜-1 时，A=（2m-1，m-2），要使得 A∩B=A，A⊆B，
指数
级 类别 户外活动建议
别
0～50 Ⅰ 优 51～100 Ⅱ 良
可正常活动
101～ 150 151～ 200
轻微污
染
易感人群症状有轻度加剧，健康人群出现刺激症状，心脏病
Ⅲ
轻度污 和呼吸系统疾病患者应减少体积消耗和户外活动．
染
201～ 250 251～ 300
中度污
染
心脏病和肺病患者症状显著加剧，运动耐受力降低，健康人
第 2 页，共 10 页
一象限），且 M 是线段 PN 的中点，过点 P 作 x 轴的垂线交 C 于另一点 Q，延长 QM 交 C 于点 B． （ⅰ）设直线 PM，QM 的斜率分别为 k，k′，证明 为定值； （ⅱ）求直线 AB 的斜率的最小值．
6. 设函数 f（x）=|x+ |+|x-a|（a＞0）． （Ⅰ）证明：f（x）≥2； （Ⅱ）若 f（3）＜5，求 a 的取值范围．
（1）求这 60 天中属轻度污染的天数； （2）求这 60 天空气质量指数的平均值； （3）将频率分布直方图中的五组从左到右依次命名为第一组，第二组，…，第五 组．从第一组和第五组中的所有天数中抽出两天，记它们的空气质量指数分别为 x， y，求事件|x-y|≤150 的概率．
5. 已知椭圆 C： + =1（a＞b＞0）的长轴长为 4，焦距为 2 ． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）过动点 M（0，m）（m＞0）的直线交 x 轴于点 N，交 C 于点 A，P（P 在第
只要
，所以 m 的值不存在．
（ii）当 m＞-1 时，A=（m-2，2m-1），要使得 A∩B=A，A⊆B，
只要，∴m=2．综 Nhomakorabea所述，m 的取值集合是{-1，2}．
解析：（1）化简集合 A，B，即可求 A∩B； （2）若 A∩B=A，A⊆B，分类讨论求实数 m 的取值集合． 本题考查集合的运算与关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中 档题．
当 x 在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ 求该地上班族 S 的人均通勤时间 的表达式；讨论 的单调性,并说明其实 际意义．
4. 空气质量按照空气质量指数大小分为七档（五级），相对应空气质量的七个类别， 指数越大，说明污染的情况越严重，对人体危害越大．
第 1 页，共 10 页
（2）若 ，求直线 l 的极坐标方程，以及直线 l 与曲线 C 的交点的极坐标．
3. 某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时 某
地上班族 S中的成员仅以自驾或公交方式通勤 分析显示：当 S中
的
成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为
单位：分钟 ,
而公交群体的人均通勤时间不受 x 影响,恒为 40 分钟,试根据上述分析结果回答下列 问题：
7. 已知椭圆 C： + =1（a＞b＞0）的右焦点为（ ，0），离心率为 ． （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）若动点 P（x0，y0）为椭圆 C 外一点，且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直， 求点 P 的轨迹方程．
第 3 页，共 10 页
8. 已知向量 =（m，cos2x）， =（sin2x，n），函数 f（x）= • ，且 y=f（x）的图象 过点（ ， ）和点（ ，-2）． （Ⅰ）求 m，n 的值； （Ⅱ）将 y=f（x）的图象向左平移 φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数 y=g（x）的图 象，若 y=g（x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为 1，求 y=g（x）的 单调递增区间．
9. 已知 p：x2-8x-20≤0；q：1-m2≤x≤1+m2． （Ⅰ）若 p 是 q 的必要条件，求 m 的取值范围； （Ⅱ）若 是 的必要不充分条件，求 m 的取值范围．
10. 双曲线 x2- =1（b＞0）的左、右焦点分别为 F1、F2，直线 l 过 F2 且与双曲线交于 A、B 两点． （1）若 l 的倾斜角为 ，△F1AB 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； （2）设 b= ，若 l 的斜率存在，且|AB|=4，求 l 的斜率．
2020 年高三数学解答题专题训练题精选 36
1. 设集合 A={x|（x-2m+1）（x-m+2）＜0}，B={x|1≤x+1≤4}． （1）若 m=1，求 A∩B； （2）若 A∩B=A，求实数 m 的取值集合．
2. 已知直线 l 的参数方程为
（t 为参数），以 O 为极点，x 轴的非负半
轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ρ=ρcosθ+2，（θ∈[0，2π）） （1）写出直线 l 经过的定点的直角坐标，并求曲线 C 的普通方程；