高三数学文科综合测试题（2）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U =R ，设函数)1lg(-=x y 的定义域为集合A ，函数2-=x y 的定义域为集合B ，则()U AC B =IA ．[1，2]B ．[1，2)C ．]2,1(D ．（1，2）2．某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知广告部被抽取了4个员工，则广告部的员工人数是A ．30B ．40C ．50D ．603．设l 、m 为不同的直线，α、β为不同的平面，给出下列四个命题： ①若,,αα⊂⊂m l l ∥β，m ∥β，则α∥β； ②若,,,αβα⊥⊥⊥m l l 则m ⊥β；③若a ⊥β，l ∥α，则l ⊥β；④若α∥β，ββ⊥⊥m l ,，则l ∥m . 其中真命题的个数共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知|a |=3，|b |=2，且（a +b ）·a =0，则向量a 与b 的夹角为A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°5．某两个三口之家，拟乘“富康”、“桑塔纳”两辆出租车一起外出郊游，每辆车最多只能坐4个，其中两个小孩（另4个为两对夫妇）不能独坐一辆车，则不同的乘车方法共有A ．58种B ．50种C ．48种D ．40种6．若不等式a x <-|1|成立的充分条件是40<<x ，则实数a 的取值范围是 A ．),3[+∞ B ．]3,(-∞ C ．),1[+∞ D ．]1,(-∞ 7．已知函数)12(+x f 是奇函数，则函数)2(x f y =的图象关于下列哪个点成中心对称A ．（1，0）B ．（－1，0）C ．（21，0） D ．（－21，0） 8．已知两定点A 、B ，且|AB|=4，动点P 满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是A ．27 B ．23 C ．1 D ．21 9．在一次射击练习中，已知甲独立射击目标被击中的概率为43，甲和乙同时射击，目标没有被击中的概率为121，则乙独立射击目标被击中的概率是A ．31 B ．32 C ．91D ．6510．如果函数)(x f 在区间D 上是“凸函数”，则对于区间D 内任意的n x x x ,,,21Λ，有)()()()(2121nx x x f n x f x f x f nn +++≤+++ΛΛ成立. 已知函数x y sin =在区间[0，π]上是“凸函数”，则在△ABC 中，C B A sin sin sin ++的最大值是A ．21B ．23 C ．23 D ．233 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．已知bba ab a +>+>>11,0,0且，则a 与b 的大小关系是 . 12．函数x xy cos 2cos 4-=的最小正周期是 . 13．若nxx )1(+的展开式中，只有第四项的系数最大，则这个展开式中的常数项的值是 .（用数字作答）14．设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，且2121,2||||PF PF PF ⋅=-则 .15．如图所示，正三棱锥A —BCD 中，E 、F 分别为BD 、AD 的中点，EF ⊥CF ，则直线BD 与 平面ACD 所成的角为高三数学文科综合测试题（2）班级: 姓名: 学号:第Ⅱ卷一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题答题卡（每小题5分，共25分）11._________________ 12._________________13._________________ 14._________________15._________________三、解答题:本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C、的对边分别为a、b、c，已知Cb⋅a=-.cosc)2(cos B（I）求角B的大小；（II）若a、b、c成等比数列，试确定△ABC的形状.17．（本小题满分12分）已知：等差数列{a n}中，a3 + a4 = 15，a2a5 = 54，公差d < 0.（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）求数列的前n项和S n的最大值及相应的n的值.18．（本小题满分12分）如图，已知直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB⊥BD，AB=BD=a，E是CC1的中点，A1D⊥BE.（1）求证：A1D⊥平面BDE；（2）求二面角B—DE—C的大小；（3）求点B到平面A1DE的距离.当第n 次出现正面时当第n 次出现反面时19．（本小题满分12分）某人投掷一枚硬币，出现正面和反面的概率都是21，构造数列{a n }，使⎩⎨⎧-=11n a ，记*)(21N n a a a S n n ∈+++=Λ（1）求S 8=2时的概率； （2）求S 2≠0且S 8=2时的概率.20.（本小题满分13分） 已知：三次函数c bx ax x x f +++=23)(，在),2(),1,(+∞--∞上单调增，在(1,2)-上单调减，当且仅当4>x 时，).(54)(2x g x x x f =+-> （1）求函数f (x )的解析式；（2）若函数m y =与函数)(x f 、)(x g 的图象共有3个交点，求m 的取值范围.21．（本小题满分14分）已知中心在原点，其中一个焦点为F （－1，0）的椭圆，经过点)26,2(P ，椭圆的右顶点为A ，经过点F 的直线l 与椭圆交于两点B 、C . （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若△ABC 的面积为2718，求直线l 的方程.高三数学文科综合测试题（2）文科参考答案一、选择题： DCBDC ACABD 二、填空题：11．b a > 12．π2 13．20 14．9 15．45° 三、解答题： 16. 解：（I ）由已知及正弦定理，有 .cos sin 2sin cos cos sin ,cos )sin sin 2(cos sin B A C B C B B C A C B =+-=即.cos sin 2)sin(B A C B =+∴…………………………………………（4分）.60,21cos ,1cos 2,0sin )sin(︒=∴==∴≠=+B B B A C B 即Θ……………（6分）（II ）由题设，,cos 2,.2222B ac c a b ac b -+==据余弦定理 .,0)(.02.60cos 222222c a c a ac c a ac c a ac ==-∴=-+︒-+=∴即即……（10分）从而ABC c a ac b ∆===故,为正三角形.……………………………………（12分）17. 解：（1）}{n a Θ为等差数列，4352a a a a +=+∴⎩⎨⎧=⋅=+∴54155252a a a a …………………………………………………………2分解得⎩⎨⎧==9652a a （因d<0，舍去）⎩⎨⎧==6952a a ………………………………4分⎩⎨⎧=-=⇒1011a d …………………………………………………………… 5分.11n a n -=∴ ……………………………………………………………6分 （2）n a a n -==11,101Θ.221212)(21n n a a n S n n +-=+=∴ …………………………………8分 又021<-，对称轴为221，故当n = 10或11时，…………………10分S n 取得最大值，其最大值为55. ………………………………………12分18．解：（1）∵直平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1⊥平面ABCD ，又∵AD ⊥BD ，∴A 1D ⊥BD.又A 1D ⊥BE ，∴A 1D ⊥平面BDE ；………………2分 （2）连接B 1C ，∴A 1B 1=//CD,∴B 1C =//A 1D.∵A 1D ⊥BE,∴B 1C ⊥BE ，∴∠BB 1C=∠CBE ，∴Rt △BB 1C ∽Rt △CBE ，∴BCCEBB BC =1 ∵121BB CE =，BC=AD=a ，∴,212221a BC BB ==∴BB 1=a 2. 取CD 中点M ，连接BM.∵CD=2a ，.22a BM =∴ 过M 作MN ⊥DE 于N ，连接DN.∵平面CD 1⊥平面BD ，BM ⊥CD ，BM ⊥平面CD 1∴BN ⊥DE ∴∠BNM 就是二面角B —DE —C 的平面角.DE=.21022a CDCE =+ ∴MN=10a Rt △BMN 中，tan ∠BNM=5∴∠BNM=arctan 5即二面角B —DE —C 等于arctan 5……………………6分 （3）∵A 1D ⊥平面BDE ，BN ⊂平面BDE ，∴A 1D ⊥BN BN ⊥DE ，∴BN ⊥平面A 1DE 即BN 的长就是点B 到平面A 1DE 的距离∵BM=,10,22aMN a =∴BN=a 515 即点B 到平面A 1DE 的距离为a 515……………………12分19．解：（1）S 8=2时，需8次中有5次正面3次反面，设其概率为P 1，则P 1=327)21()21(3558=C ……………………4分 （2）S 2≠0即前两次同时出现正面或反面，当同时出现正面时，S 2=2，要S 8=2需6次3次正面3次反面，设其概率为P 2， 则P 2=;645)21()21(21213336=⨯C ……………………6分 当同时出现反面时，S 2=－2，要S 8=2需后6次5次正面1次反面，设其概率为P 3， 则P 3=;1283)21()21(21211556=⨯C 所以S 2≠0且S 8=2时的概率为.128131283645=+=P ………………12分20、解：（1）)(x f Θ在),2(),1,(+∞--∞上单增，（-1，2）上单减 023)(2=++='∴b ax x x f 有两根－1，2c x x x x f b a b a +--=∴⎪⎩⎪⎨⎧-=-=∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯--=+-∴623)(623321322123…………4分令522554)()(232-+--=+--=c x x x x x x f x H )2)(13(253)(2-+=--='x x x x x H ),2(),31,()(+∞--∞在x H 单调增，)2,31(-单调减故110)31(0)4(-=∴⎪⎩⎪⎨⎧<-=c H H 11623)(23---=∴x x x x f 故.11623)(23---=x x x x f ……………………………………… 6分（2）因11623)(23---=x x x x f.21511)1(6)1(23)1()1(23-=--⋅--⋅--=-∴f同理f (2) =－21 ∴当21521-<<-m 时，直线m y =与函数)(x f 的图象有3个交点.………9分 又.11)2()(2≥+-=x x g故当m >1时，直线m y =与)(x g 的图象共有2个交点，与)(x f 的图象有1个交点，又f (4) = g (4)故当51<<m 、5>m 时与)(x f 、)(x g 共有3个交点.…11分故m 的取值范围：).,5()5,1()215,21(+∞⋃⋃-- ………………………………13分21．解：（Ⅰ）设椭圆的方程为：)0(12222>>=+b a by a x …………………………1分由题设知⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-32:,123212222b a b a b a 解得………………………………………5分 因此，椭圆的方程为：.13422=+y x ……………………………………………6分 （Ⅱ）若直线x l ⊥轴，则l 的方程为：x =－1，此时B 、C 的坐标为)23,1(-、).23,1(--由于点A 的坐标为（2，0），则△ABC 的面积为.29不合题意，舍去：………… 7分若直线l 不与x 轴垂直，可设l 的方程为：).1(+=x k y由⎪⎩⎪⎨⎧=++=134)1(22y x x k y ，得：01248)43(2222=-+++k x k x k …………………8分 记),(11y x B 、),(22y x C ，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+2221222143124438k k x x k k x x ， ………………………9分 由于2221221243)1(12]4))[(1(||k k x x x x k BC ++=-++= 点A 到直线l 的距离为21|3|k k +，………………………………………………11分将上面两式代入△ABC 的面积公式可得：27181|3|43)1(1221222=+⋅++⋅kk k k ，…12分 整理得：0181724=-+k k ………………………………………………………13分解得：7182-=k （舍去），k 2 = 1 故1±=k ， 从而，直线l 的方程为：).1(+±=x y ……………………………………………14分。